Para que serve o índice de Gini?

Um dos números mais trazidos para discussões sobre liberalismo econômico é o índice de Gini , criado em 1912 pelo italiano Corrado Gini . Esse índice (que é melhor descrito como um coeficiente) pode ser usado como medida de dispersão de qualquer variável de uma amostra, como altura, peso, número de filhos, etc… Mas seu uso mais comum é medir a desigualdade de renda entre as pessoas de uma economia.

Apesar de sua fórmula matemática ser complexa, ele é relativamente simples de ser explicado com um exemplo. Podemos supor uma economia de apenas dez pessoas, sendo que a renda da primeira delas é de R$ 1.000, a da segunda é de R$ 2.000, e assim por diante até a última de renda igual a R$ 10.000. Vamos colocar esses dados, nessa ordem, em uma tabela.

A segunda coluna recebe a renda acumulada dessas dez pessoas. Então o primeiro valor é igual aos R$ 1.000 de renda da primeira pessoa; o segundo é igual a esses R$ 1.000 mais os R$ 2.000 de renda da segunda pessoa; e assim por diante até a décima pessoa com uma renda acumulada (que será igual à renda total da economia) de R$ 55.000.

As duas últimas colunas mostram como seriam esses números se a renda dessa economia fosse distribuída uniformemente por toda a população. Podemos ver que nesse caso cada um receberia seus 10% de R$ 55.000, e na última coluna temos essa renda acumulada como feito anteriormente.

Agora precisamos colocar as duas colunas de renda acumulada em um gráfico. A primeira renda acumulada é representada pela linha preta, e a última pela linha vermelha.

Essas duas linhas formam duas áreas no gráfico, uma vermelha e outra cinza. O coeficiente de Gini é igual à área vermelha (R$ 82.500) dividida por toda a área colorida do gráfico (82.500 + 192.500 = R$ 275.000). Nesse nosso exemplo, teremos um coeficiente de 0,30. Quanto mais desigual forem as rendas da população, maior será esse coeficiente porque maior será a distância entre as duas linhas.

Esse é o cálculo, mas para realmente entendê-lo, precisamos ver como ele se comporta sob algumas variações. Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo.

A diferença é sutil, aqui temos um coeficiente de 74.850 / (74.850 + 190.650) = 0,28, o que mostra que há maior igualdade de renda nesse caso. Até aqui algumas pessoas poderão supor então que esse cenário seja mais desejável do que o primeiro. Mas vamos dar uma olhada em quais são as rendas que geraram esse gráfico.

Repare como todas as pessoas recebem exatamente a mesma renda que recebiam no primeiro caso, exceto as duas últimas que tiveram suas rendas reduzidas em 10% cada. Ou seja, ninguém está em situação melhor (alguns ainda estão em situação pior). É difícil de se argumentar agora que o segundo cenário seja mais desejável do que o primeiro, quando ninguém melhorou de situação.

Mas vamos ver ainda mais um caso. Qual seria o coeficiente em uma economia de dez pessoas em que a menor renda seja de R$ 500, e as demais sejam incrementadas em R$ 200 cada?

Como podemos ver, o coeficiente caiu ainda mais para 16.500 / (16.500 + 53.500) = 0,24. O problema é que todas as pessoas, sem exceção, estão em situação econômica pior do que antes! O gráfico abaixo mostra a renda de cada uma das dez pessoas. Todas estão vivendo com menos, apesar do coeficiente de Gini ter “melhorado”.

O que há de errado então com o coeficiente de Gini?

O problema é que ele parte do pressuposto de que a renda total de uma economia é fixa, e apenas verifica quanto a distribuição dessa renda está próxima de uma distribuição perfeitamente igual. Isso pode ser visto pela maneira como o cálculo é feito, onde a terceira coluna de cada tabela nada mais é do que a distribuição uniforme da renda total acumulada na coluna anterior.

Esse é um problema muito grave quando se usa esse número para avaliar modelos e políticas econômicas (como geralmente é usado), porque esses modelos e políticas afetam não somente a distribuição de renda entre as pessoas, mas também a renda total da economia. Olhar para apenas um desses efeitos é fechar o olho para a realidade como um todo. A humanidade vem produzindo cada vez mais renda por pessoa ao longo da História, e isso por si só já é o suficiente para provar que o pressuposto implícito no cálculo do coeficiente de Gini não se verifica no mundo real.

A única conclusão a que podemos chegar é que o índice de Gini (ou qualquer medida que verifica meramente a distribuição relativa de renda ou riqueza) não nos dá qualquer informação relevante, e não deve ser usado nem mesmo como dado complementar a outros.

É claro que menor coeficiente de Gini não implica necessariamente em renda total menor, mas se o que se quer saber é quais são as rendas mais baixas em uma economia, deve-se olhar para esse dado diretamente. E quando encaramos o problema dessa maneira, o liberalismo econômico é imbatível em proporcionar maior renda e melhores condições de vida para todos, inclusive para os mais pobres .